पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नल | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $4x^{2} + 20x + 23 = 0$. पूरे समीकरण को $4$ से विभाजित करने पर: $x^{2} + 5x + \frac{23}{4} = 0$. इसे इस प्रकार लिखने पर: $x^{2} +

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$\frac{-5+\sqrt{2}}{2}, \frac{-5-\sqrt{2}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $4x^{2} + 20x + 23 = 0$. पूरे समीकरण को $4$ से विभाजित करने पर: $x^{2} + 5x + \frac{23}{4} = 0$. इसे इस प्रकार लिखने पर: $x^{2} + 5x = -\frac{23}{4}$. $x$ के गुणांक के आधे का वर्ग (जो $(\frac{5}{2})^{2} = \frac{25}{4}$ है) दोनों पक्षों में जोड़ने पर: $x^{2} + 5x + \frac{25}{4} = -\frac{23}{4} + \frac{25}{4}$. इसे सरल करने पर: $(x + \frac{5}{2})^{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. अतः,$x = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{2}}{2}$. इसलिए,मूल $\frac{-5+\sqrt{2}}{2}$ और $\frac{-5-\sqrt{2}}{2}$ हैं।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $4x^{2} + 20x + 23 = 0$.

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